Viernes 20 Octubre 2017

Hoy hablamos de ciencia: La conjetura de Collatz

En algún momento de nuestras vidas todos nosotros nos hemos preguntado, o por lo menos hemos oído a alguien preguntar, ¿para qué sirven las matemáticas?

Hoy en día es más que claro que las matemáticas son muy útiles en muchísimos aspectos de nuestras vidas: comunicaciones, seguridad, meteorología, estadística, probabilidad, y un larguísimo etcétera constituyen una buena muestra de ello.

Pero por otra parte debemos ser conscientes de que la matemática es una disciplina científica que tiene también un componente teórico enorme. Sólo por poner un ejemplo los y las matemáticas son capaces de trabajar con números reales como el 7 ó el -3 pero pueden trabajar también con el concepto de infinito o con espacios m -dimensionales en los que ni siquiera tenemos porque fijar o conocer la dimensión del propio espacio para poder estudiarlo y decir cosas de él.

Por todo ello, debido al carácter teórico que también poseen las matemáticas, en ocasiones, surgen problemas o preguntas que únicamente se pueden enmarcar dentro de las matemáticas y que no responden a ningún tipo de situación relacionada con el mundo real. La conjetura de Collatz es uno de esos problemas.

La conjetura de Collatz fue enunciada por vez primera por el matemático alemán Lotear Collatz en el año 1937 y para enunciarla necesitamos definir la secuencia de Collatz de un número.

Tomemos un número natural cualquiera, el 2, el 54, el 17, el 20983, ... si dicho número es par lo dividimos entre dos, y si es impar lo multiplicamos por 3 y le sumamos 1, es decir, si nuestro número es  n hacemos:

n/2  si n es par

3n + 1 si n es impar

Al reiterar este proceso obtenemos la secuencia de Collatz de dicho número. Por ejemplo, tomemos el número 13, teniendo en cuenta lo anterior, su secuencia de Collatz es la siguiente:

13 > 40 > 20 > 10 > 5 > 16 > ...

La conjetura de Collatz dice que si tomamos un número natural cualquiera su secuencia de Collatz termina llegando siempre al número 1.

20160119-zafarache-colaboraciones-ciencia

Por ejemplo, si tomamos el número 5, su secuencia de Collatz es la siguiente:

5 > 16 > 8 >4 > 2 > 1

y termina en el 1.

Tal y como vimos en esta misma sección en el artículo de septiembre de 2014, titulado La conjetura de Goldbach, el calificativo conjetura se utiliza en matemáticas para un resultado que a día de hoy no se sabe si es cierto o no. Por lo tanto, actualmente no se sabe si puede existir un número natural tal que su secuencia de Collatz no termine en el 1.

¿Podrás encontrar uno?

Víctor M. Manero
Doctor en Matemáticas

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