Jueves 29 Junio 2017

El año pasado se estrenó Ars Qubica, un precioso cortometraje de animación 3D que, en palabras de su autor Cristóbal Vila, constituye "un recorrido por diferentes obras artísticas y su relación con la geometría y las matemáticas."

La realización de dicho corto ha contado con la colaboración de varios matemáticos como Luís Rández, catedrático de Matemática Aplicada y subdirector del Instituto Universitario de Matemática Aplicada (IUMA); Pedro Miana, doctor en Matemáticas y secretario del IUMA; Beatriz Rubio, licenciada en Matemáticas, así como el estudiante de ingeniería David Abián.

La semana pasada me encontraba visualizando esta pequeña obra de arte, cuando por el minuto 2 del video observé que aparecía el cuadro Melancolía I de Durero.

20160506-zafarache-colaboraciones-hoyhablamosdeciencia

En este cuadro -amén de otras curiosidades matemáticas- se aprecia en la esquina superior derecha el siguiente cuadrado:
 
163213
510118
96712
415141
 
20160506-zafarache-colaboraciones-hoyhablamosdeciencia-cuadrado-magico
 
 
Se trata de cuadrado 4x4 en el aparecen todos los números del 1 al 16; hasta aquí nada especial. Pero si nos da por calcular lo que suman los números que aparecen en cada fila veremos que la suma es siempre la misma para las 4 filas:

16+3+2+13=34,
5+10+11+8=34,
9+6+7+12=34,
4+15+14+1=34.

¿Sorprendido?, pues aún hay más. Si nos fijamos ahora en las columnas y calculamos cuanto suman los números que aparecen en cada una de ellas, ¡obtenemos el mismo resultado!

16+5+9+4=34,
3+10+6+15=34,
2+11+7+14=34,
13+8+12+1=34.

Pero esto no acaba aquí, puesto que si hacemos la misma operación con las diagonales obtenemos una vez más un resultado idéntico:

16+10+7+1=34,
4+6+11+13=34.

A este tipo de cuadrados se les conoce como cuadrados mágicos, que son aquellos en los que aparecen números con una disposición tal que la suma de los elementos de una misma fila, columna o diagonal es siempre la misma. Esta constante recibe el nombre de constante mágica y, en particular, en el cuadrado de Durero es 34.

La historia de los cuadrados mágicos es larga. Los primeros que se conocen se remontan hasta el siglo VI A.C en China. A lo largo de la historia, un cierto misticismo ha rodeado siempre a los cuadrados mágicos y por ello han aparecido en numerosas expresiones artísticas como el cuadro previamente mencionado de Durero o, por ejemplo, en la fachada de la Sagrada Familia.

Aprovechando el concepto de cuadrado mágico, animo a los y las lectoras de Zafarache a intentar construir un cuadrado mágico de tamaño 3x3 compuesto por los números del 1 al 9 y que lo envíen a la dirección de correo: Esta dirección de correo electrónico está siendo protegida contra los robots de spam. Necesita tener JavaScript habilitado para poder verlo. indicando en el correo su nombre, apellidos y dirección, así como la solución.

Entre las soluciones correctas que se reciban antes del 22 de mayo se sortearán dos ejemplares del libro "Aventuras matemáticas en el cine" dedicados por su autor Jose María Sorando. Los ganadores se anunciarán en el próximo número de Zafarache.

Pista: conviene pensar primero cual tiene que ser la constante mágica del cuadrado.

¡¡¡Suerte!!!

Víctor M. Manero
Doctor en matemáticas

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